好き and きらい are na-adjectives (Aな). The prefix 大 used with these words adds to the degree of liking and disliking.
わたしは おんがくが 好きです。
I like music.
わたしは やさいが きらいです。
I dislike vegetables.
わたしは 肉が 大好きです。
I like meat very much.
おとうとは べんきょうが 大きらいです。
My younger brother really hates studying.
When the words (大)好き and (大)きらい modify the following noun, they take な before the noun.
わたしの 好きな くだものは りんごです。
My favorite fruit is apples.
マナさんの きらいな 科目は 化学です。
The subject Mana dislikes is chemistry.