好き и きらい – это な-прилагательные (Aな). Приставка 大 усиливает степень соответствующего чувства.
わたしは おんがくが 好きです。
Я люблю музыку.
わたしは やさいが きらいです。
Я не люблю овощи.
わたしは 肉が 大好きです。
Я очень люблю мясо.
おとうとは べんきょうが 大きらいです。
Младший брат ненавидит учиться.
Если прилагательные (大)好き и (大)きらい используются как определения к существительному, они оформляются な.
わたしの 好きな くだものは りんごです。
Мой любимый фрукт – яблоки.
マナさんの きらいな 科目は 化学です。
У Мана нелюбимый предмет – это химия.