Эта конструкция означает начало действия или состояния. Здесь глагол в て-форме выражает то, что происходит не по воле говорящего. Например: 降る [идти (о дожде, снеге)], 晴れる [проясниться (о небе)], 聞こえる [слышаться], においがする [пахнуть].
雨が降ってきました。
Пошел дождь.
いいにおいがしてきました。
Начало хорошо пахнуть.
Lesson 25(Dialog)「雪が降り始めました。」
Пошел снег.