Una pregunta negativa se puede utilizar para invitar a alguien a hacer algo junto con el hablante. いいですね。～ましょう es una expresión utilizada para aceptar la invitación.
(いっしょに) 食事を しませんか。
¿Le/les gustaría comer conmigo/con nosotros? /¿Por qué no comemos juntos/juntas?
(いっしょに) 映画を 見に 行きませんか。
¿Le/les gustaría ir a ver una película/ir al cine conmigo/con nosotros? ¿Por qué no vamos a ir al cine juntos/juntas?
A: (いっしょに) 行きませんか。
¿No le/les gustaría venir conmigo/con nosotros? / ¿No vamos a ir juntos?
B: いいですね。行きましょう。
(Es una) buena idea. Vamos.
Lesson 4-8「いっしょに あの 店へ 行きましょう。」
Vamos a aquella tienda juntos.
Lesson 9-6「アリさんは いませんか。」
¿No está Ali (allí)?
Lesson 9-6「はい、いません。」
No, no está allí.